Di dalam industri, gerak rotasi atau berputar mendominasi dibandingkan gerak translasi. Penting bagi kita selaku praktisi atau akademisi teknik mesin khususnya, untuk memahami dinamika gerak tersebut. Di antara variabel dinamika dalam gerak berputar pada massa berputar yang perlu dipahami adalah energi kinetik dan momen inersia (baca: kelembaman). 

Kecepatan tangensial v dari partikel massa m bergerak pada kecepatan sudut ω rad / s pada radius r meter (lihat Gambar 9.4) diberikan oleh:

v = ωr m/s

Kecepatan tangensial

Gambar 1. 

Energi kinetik dari partikel massa m adalah diberikan oleh:

Kinetic energy = ½ mv²  =½ m(ωr)² =½ m ω² r² joule

Total energi kinetik dari suatu sistem massa berputar pada jari-jari yang berbeda pada sumbu tetap tetapi dengan kecepatan sudut yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2, diberikan oleh:

Rumus Energi Kinetik

Massa berputar.PNG

Gambar 2.

Atau pada umumnya dapat ditulis sbb:

rumus energi kinerik 2

di mana I (= ∑mr²) disebut momen inersia dari sistem sumbu rotasi dan memiliki satuan
kg m². Momen inersia suatu sistem adalah jumlah kerja yang dilakukan untuk memberikan kecepatan sudut ω rad/s pada sistem, atau jumlah kerja yang bisa dilakukan oleh sistem yang berputar pada ω rad / s.
Kerja yang dilakukan (W) = T θ¸, dan jika kerja ini tersedia untuk meningkatkan energi kinetik pada body yang berputar dengan momen inersia I, maka:

Kerja dari Momen Inersia

di mana ω1 dan ω2 adalah sudut awal dan akhir kecepatan, maka formula diatas dapat ditulis kembali:

rumus kerja untuk momen inersia 2

Dimana:,
kecepatan sudut rata2
adalah kecepatan sudut rata-rata, atau dapat juga ditulis  θ/t di mana t adalah waktu, dan ω2 - ω1 adalah perubahan dalam kecepatan sudut, yaitu αt, di mana α adalah percepatan sudut. Karenanya,

Torsi dari momen inersia

di mana I adalah momen inersia dalam kg m², α adalah percepatan sudut dalam rad / s² dan T adalah torsi dalam N. m.

Soal-Soal:

Soal 1.

Sistem poros memiliki  momen inersia 37,5 kg m². Tentukan torsi  yang dibutuhkan untuk memberinya percepatan sudut sebesar 5 rad / s².

Jawab:

Torsi, T = Iα, dimana momen inersia I =37.5 kg m2 dan percepatan sudut, α = 5 rad/s2.  Maka, Torsi, T = (37.5)(5) = 187.5 N m

Soal 2.

Sebuah poros memiliki momen Inersia 31,4 kg m2. Berapa percepatan sudut poros yang akan dihasilkan oleh torsi 495 N m?

Torsi, T = Iα, sehingga percepatan sudut, α = T I, dimana torsi diketahui sebesar, T = 495 N m and  momen inertia I = 31.4 kg m². Maka percepatan sudutnya adalah:

α = 495/31.4 = 15.76 rad/s² 

Referensi: Mechanical Engineering Principles, John Bird and Carl Ross